Se hai mai fissato una serie di blocchi simili a Tetris e ti sei chiesto cos’altro potrebbero fare, stai guardando i poliomini. Si tratta di forme composte da quadrati di uguali dimensioni uniti da bordo a bordo. Il nome arrivò nel 1953, preso in prestito direttamente dal domino per descrivere queste tessere multiquadrate. Capovolgerli non conta come una nuova forma se il pezzo è asimmetrico. Dipende tutto da come conti le forme distinte.
I conti qui sono complicati. Sebbene il conteggio dei poliomini distinti dipenda dal numero di quadrati, i matematici non hanno ancora trovato una formula generale per prevederlo. Conosciamo però i numeri specifici. Ci sono 35 esomini distinti (sei quadrati) e 108 eptomini (sette quadrati), supponendo che tu includa quel bizzarro eptomino con un buco nel mezzo.
Perché non puoi costruire un rettangolo 14×15?
La ricreazione con questi pezzi di solito coinvolge la geometria combinatoria. L’obiettivo è spesso quello di rivestire una superficie, come una scacchiera, secondo regole rigide. Prendi i 35 esomini. La loro superficie totale è di 210 quadrati. Logicamente, dovrebbe adattarsi a rettangoli come 3×70 o 14×15. Non è così. Non è possibile formare un rettangolo del genere. La geometria semplicemente non lo consente.
I pentamini sono il pubblico più famoso. Ce ne sono 12, più un unico tetramino quadrato. Dal 1935 si sa che questi 13 pezzi possono riempire una scacchiera 8×8. Ma ecco il problema. Non sappiamo quante altre soluzioni esistano. Le stime suggeriscono almeno 1.000 modi per risolverlo.
Il centro risolto dal computer
Nel 1958, i computer intervennero per elaborare i numeri. Hanno dimostrato che esistono esattamente 65 soluzioni in cui il singolo tetramino quadrato si trova perfettamente al centro della scacchiera. Questo è un vincolo specifico che riduce il caos.
Perché ci preoccupiamo degli spazi vuoti e dei rettangoli mancanti? Perché il puzzle non riguarda la forma in sé. Riguarda il limite del calcolo umano. Un computer può trovare le 65 soluzioni del quadrato centrale in pochi secondi. Un essere umano deve indovinare, fallire e ricominciare. Il poliomino rimane una prova di pazienza. Puoi sistemare i quadrati. Puoi coprire il tabellone. Ma non puoi sempre trovare tutti i modi per farlo. Nemmeno vicino.
