Pokud jste se někdy dívali na sadu bloků podobných Tetrisu a přemýšleli jste, co ještě dokážou, podívali jste se na polyominy. Jedná se o postavy skládající se ze stejně velkých čtverců, spojených stranami. Název se objevil v roce 1953, vypůjčený přímo ze slova „domino“ k popisu těchto vícečtvercových dlaždic. Jejich otočení naruby se nepočítá jako nový údaj, pokud je prvek asymetrický. Všechno je to o tom, jak počítat různé tvary.
Matematika je zde složitá. Přestože počet různých polyominoes závisí na počtu čtverců, matematici zatím nenašli obecný vzorec pro jeho předpovídání. Známe konkrétní čísla. Existuje 35 různých hexamino (šest čtverců) a 108 heptamino (sedm čtverců), pokud spočítáte to podivné heptamino s dírou uprostřed.
Proč nemohu postavit obdélník 14×15?
Hry s těmito figurami jsou obvykle spojeny s kombinatorickou geometrií. Cílem je často pokrýt povrch, jako je šachovnice, při dodržení přísných pravidel. Vezměme 35 hexaminů. Jejich celková plocha je 210 metrů čtverečních. Logicky by se to mělo vejít do obdélníků, jako jsou 3×70 nebo 14×15. Ale to není pravda. Žádný takový obdélník nelze vytvořit. Geometrie to prostě neumožňuje.
Pentamino je známější skupina. Je jich 12 plus jedno čtvercové tetromino. Lidé věděli zhruba od roku 1935, že těchto 13 figurek může zaplnit šachovnici 8×8. Ale tady je ten háček. Nevíme, kolik dalších řešení existuje. Odhady naznačují, že existuje alespoň 1000 řešení.
Centrum řešeno počítačem
V roce 1958 začaly počítače počítat. Dokázali, že existuje přesně 65 řešení, ve kterých je jedno čtvercové tetromino ideálně umístěno ve středu desky. Toto konkrétní omezení snižuje chaos.
Proč potřebujeme prázdná místa a chybějící obdélníky? Protože výzva není ve formě samotné. Leží v mezích lidského počítání. Počítač dokáže najít 65 řešení se čtvercem uprostřed během několika sekund. Člověk musí odhadnout, udělat chyby a začít znovu. Polyomino zůstává zkouškou trpělivosti. Čtverce můžete uspořádat. Desku můžete zakrýt. Ale ne vždy můžete najít všechny způsoby, jak toho dosáhnout. Ani zdaleka.
