Si alguna vez has mirado un conjunto de bloques tipo Tetris y te has preguntado qué más podrían hacer, estás ante los poliominós. Son formas formadas por cuadrados del mismo tamaño unidos de borde a borde. El nombre llegó en 1953, tomado directamente del dominó para describir estas fichas multicuadradas. Darles la vuelta no cuenta como una nueva forma si la pieza es asimétrica. Se trata de cómo cuentas las distintas formas.
Las matemáticas aquí son complicadas. Si bien el recuento de distintos poliominós depende del número de cuadrados, los matemáticos aún no han encontrado una fórmula general para predecirlo. Sin embargo, conocemos los números específicos. Hay 35 hexominós distintos (seis cuadrados) y 108 heptominós (siete cuadrados), suponiendo que incluyas ese extraño heptominó con un agujero en el medio.
¿Por qué no puedes construir un rectángulo de 14×15?
La recreación con estas piezas suele implicar una geometría combinatoria. El objetivo suele ser cubrir una superficie, como un tablero de ajedrez, bajo reglas estrictas. Toma los 35 hexominós. Su superficie total es de 210 cuadrados. Lógicamente, eso debería caber en rectángulos como 3×70 o 14×15. No es así. No se puede formar tal rectángulo. La geometría simplemente no lo permitirá.
Los pentominós son el grupo más famoso. Hay 12 de ellos, más un solo tetrominó cuadrado. La gente sabe desde 1935 aproximadamente que estas 13 piezas pueden llenar un tablero de ajedrez de 8×8. Pero aquí está el truco. No sabemos cuántas otras soluciones existen. Las estimaciones sugieren al menos 1.000 formas de solucionarlo.
El centro de resolución informática
En 1958, las computadoras intervinieron para hacer cálculos. Demostraron que hay exactamente 65 soluciones en las que el tetromino cuadrado único se asienta perfectamente en el centro del tablero. Esa es una restricción específica que reduce el caos.
¿Por qué nos preocupamos por los espacios vacíos y los rectángulos que faltan? Porque el rompecabezas no se trata de la forma en sí. Se trata del límite del cálculo humano. Una computadora puede encontrar las 65 soluciones del cuadrado central en segundos. Un humano tiene que adivinar, fallar y reiniciar. El poliominó sigue siendo una prueba de paciencia. Puedes arreglar los cuadrados. Puedes cubrir el tablero. Pero no siempre puedes encontrar todas las formas de hacerlo. Ni siquiera cerca.
