Якщо ви коли-небудь дивилися на набір блоків, схожих на Тетріс, і запитували, що вони можуть робити, ви дивилися на поліоміно. Це фігури, що складаються із квадратів однакового розміру, з’єднаних сторонами. Назва з’явилася в 1953 році, будучи запозиченою безпосередньо від слова «доміно», щоб описати ці багатоквадратні плитки. Перевертання їх навиворіт не вважається новою фігурою, якщо елемент асиметричний. Вся справа в тому, як рахувати різні форми.
Математика тут складна. Хоча кількість різних поліоміно залежить від числа квадратів, математики досі не знайшли загальної формули для його передбачення. Ми знаємо певні числа. Існує 35 різних гексамін (шість квадратів) і 108 гептаміно (сім квадратів), якщо враховувати те дивне гептаміно з діркою в центрі.
Чому не можна побудувати прямокутник 14×15?
Ігри із цими фігурами зазвичай пов’язані з комбінаторною геометрією. Мета часто полягає в тому, щоб покрити поверхню, наприклад, шахівницю, дотримуючись суворих правил. Візьмемо 35 гексамін. Їхня загальна площа становить 210 квадратів. Логічно це має поміщатися прямокутники, такі як 3×70 або 14×15. Але це негаразд. Жоден такий прямокутник сформувати не можна. Геометрія не дозволяє цього.
Пентаміно — найвідоміша група. Їх 12 штук, плюс один одиночний квадратний тетраміно. Люди знали ще приблизно з 1935 року, що ці 13 фігур можуть заповнити шахівницю 8×8. Але ось загвоздка. Ми не знаємо скільки існує інших рішень. Оцінки припускають, що способів розв’язання як мінімум 1000.
Центр, вирішений комп’ютером
1958 року комп’ютери взялися за підрахунки. Вони довели, що існує рівно 65 рішень, при яких одиночний квадратний тетрамін ідеально розташований в центрі дошки. Це конкретне обмеження знижує хаос.
Навіщо нам потрібні порожні місця та відсутні прямокутники? Тому що завдання полягає не в самій формі. Вона полягає у межі людських обчислень. Комп’ютер може знайти 65 рішень із квадратом у центрі за секунди. Людині доводиться ворожити, помилятися і починати наново. Поліоміно залишається випробуванням терпіння. Ви можете поставити квадрати. Ви можете покрити дошку. Але ви не завжди можете знайти всі способи, щоб зробити це. Навіть близько нема.
