Jeśli kiedykolwiek patrzyłeś na zestaw klocków przypominających Tetris i zastanawiałeś się, co jeszcze mogą zrobić, to spojrzałeś na poliomino. Są to figury składające się z kwadratów tej samej wielkości, połączonych bokami. Nazwa pojawiła się w 1953 roku i została zapożyczona bezpośrednio od słowa „domino” na określenie tych wielokwadratowych płytek. Wywrócenie ich na lewą stronę nie liczy się jako nowa figura, jeśli element jest asymetryczny. Wszystko zależy od tego, jak policzyć różne kształty.
Matematyka jest tutaj skomplikowana. Chociaż liczba różnych poliomino zależy od liczby kwadratów, matematycy nie znaleźli jeszcze ogólnego wzoru na jej przewidywanie. Znamy konkretne liczby. Jest 35 różnych heksamino (sześć kwadratów) i 108 heptamino (siedem kwadratów), jeśli policzysz to dziwne heptamino z dziurą pośrodku.
Dlaczego nie mogę zbudować prostokąta o wymiarach 14 x 15?
Gry z tymi figurami kojarzą się zwykle z geometrią kombinatoryczną. Celem jest często pokrycie powierzchni, takiej jak szachownica, przy przestrzeganiu ścisłych zasad. Weźmy 35 heksamino. Ich łączna powierzchnia wynosi 210 metrów kwadratowych. Logicznie rzecz biorąc, powinno to pasować do prostokątów, takich jak 3×70 lub 14×15. Ale to nieprawda. Nie da się zbudować takiego prostokąta. Geometria po prostu na to nie pozwala.
Pentamino to bardziej znana grupa. Jest ich 12 plus jedno kwadratowe tetromino. Od około 1935 roku ludzie wiedzieli, że tymi 13 pionami można wypełnić szachownicę o wymiarach 8×8. Ale tu jest haczyk. Nie wiemy, ile jest innych rozwiązań. Szacunki sugerują, że istnieje co najmniej 1000 rozwiązań.
Centrum rozwiązane komputerowo
W 1958 roku komputery zaczęły wykonywać obliczenia matematyczne. Udowodnili, że istnieje dokładnie 65 rozwiązań, w których pojedyncze kwadratowe tetromino jest idealnie umiejscowione na środku planszy. To szczególne ograniczenie zmniejsza chaos.
Po co nam puste przestrzenie i brakujące prostokąty? Ponieważ wyzwaniem nie jest sama forma. Leży w granicach ludzkich obliczeń. Komputer w ciągu kilku sekund znajdzie 65 rozwiązań z kwadratem pośrodku. Osoba musi zgadywać, popełniać błędy i zaczynać od nowa. Polyomino pozostaje testem cierpliwości. Można układać kwadraty. Można zakryć deskę. Ale nie zawsze można znaleźć wszystkie sposoby, aby to zrobić. Nawet nie blisko.
