Se você já olhou para um conjunto de blocos semelhantes ao Tetris e se perguntou o que mais eles poderiam fazer, você está olhando para poliominós. Estas são formas feitas de quadrados de tamanhos iguais unidos de ponta a ponta. O nome surgiu em 1953, emprestado diretamente do dominó para descrever essas peças multiquadradas. Virá-los não conta como uma nova forma se a peça for assimétrica. É tudo uma questão de como você conta formas distintas.
A matemática aqui é complicada. Embora a contagem de poliominós distintos dependa do número de quadrados, os matemáticos ainda não encontraram uma fórmula geral para prevê-la. No entanto, conhecemos os números específicos. Existem 35 hexominós distintos (seis quadrados) e 108 heptominós (sete quadrados), supondo que você inclua aquele heptominó bizarro com um buraco no meio.
Por que você não pode construir um retângulo 14×15?
A recreação com essas peças geralmente envolve geometria combinatória. O objetivo geralmente é cobrir uma superfície, como um tabuleiro de xadrez, sob regras estritas. Pegue os 35 hexominós. Sua área total é de 210 quadrados. Logicamente, isso deve caber em retângulos como 3×70 ou 14×15. Isso não acontece. Nenhum retângulo desse tipo pode ser formado. A geometria simplesmente não permite isso.
Os pentominós são o público mais famoso. Existem 12 deles, mais um único tetrominó quadrado. As pessoas sabem desde cerca de 1935 que essas 13 peças podem preencher um tabuleiro de xadrez 8×8. Mas aqui está o problema. Não sabemos quantas outras soluções existem. As estimativas sugerem pelo menos 1.000 maneiras de resolvê-lo.
O Centro Resolvido por Computador
Em 1958, os computadores intervieram para analisar os números. Eles provaram que existem exatamente 65 soluções onde o tetrominó quadrado único fica perfeitamente no centro do tabuleiro. Essa é uma restrição específica que reduz o caos.
Por que nos preocupamos com espaços vazios e retângulos ausentes? Porque o quebra-cabeça não é sobre a forma em si. É sobre o limite do cálculo humano. Um computador pode encontrar as 65 soluções do quadrado central em segundos. Um humano tem que adivinhar, falhar e reiniciar. O poliomino continua sendo um teste de paciência. Você pode organizar os quadrados. Você pode cobrir o tabuleiro. Mas nem sempre você consegue encontrar todas as maneiras de fazer isso. Nem perto.
