Wenn Sie jemals auf eine Reihe von Tetris-ähnlichen Blöcken gestarrt haben und sich gefragt haben, was sie sonst noch tun könnten, dann haben Sie es mit Polyominos zu tun. Dabei handelt es sich um Formen, die aus gleichgroßen Quadraten bestehen, die Kante an Kante verbunden sind. Der Name kam 1953 auf den Markt und wurde direkt von Dominosteinen übernommen, um diese mehreckigen Fliesen zu beschreiben. Das Umdrehen zählt nicht als neue Form, wenn das Stück asymmetrisch ist. Es kommt darauf an, wie man verschiedene Formen zählt.
Die Mathematik hier ist schwierig. Während die Anzahl verschiedener Polyominoes von der Anzahl der Quadrate abhängt, haben Mathematiker noch keine allgemeine Formel gefunden, um sie vorherzusagen. Wir kennen jedoch die konkreten Zahlen. Es gibt 35 verschiedene Hexominos (sechs Quadrate) und 108 Heptominos (sieben Quadrate), vorausgesetzt, Sie schließen diesen bizarren Heptomino mit einem Loch in der Mitte mit ein.
Warum können Sie kein 14×15-Rechteck erstellen?
Die Erholung mit diesen Stücken beinhaltet normalerweise kombinatorische Geometrie. Das Ziel besteht oft darin, eine Fläche, wie ein Schachbrett, nach strengen Regeln zu bedecken. Nimm die 35 Hexominoes. Ihre Gesamtfläche beträgt 210 Quadrate. Logischerweise sollte das in Rechtecke wie 3×70 oder 14×15 passen. Das ist nicht der Fall. Es kann kein solches Rechteck gebildet werden. Die Geometrie lässt es einfach nicht zu.
Die Pentominos sind die bekannteste Variante. Es gibt 12 davon, plus ein einzelnes quadratisches Tetromino. Seit etwa 1935 weiß man, dass diese 13 Teile ein 8×8-Schachbrett füllen können. Aber hier ist der Haken. Wir wissen nicht, wie viele andere Lösungen es gibt. Schätzungen zufolge gibt es mindestens 1.000 Lösungsansätze.
Das computergestützte Zentrum
Im Jahr 1958 griffen Computer ein, um die Zahlen zu berechnen. Sie haben bewiesen, dass es genau 65 Lösungen gibt, bei denen das einzelne quadratische Tetromino perfekt in der Mitte des Bretts sitzt. Das ist eine spezifische Einschränkung, die das Chaos reduziert.
Warum interessieren uns leere Räume und fehlende Rechtecke? Denn beim Rätsel geht es nicht um die Form selbst. Es geht um die Grenze der menschlichen Berechnung. Ein Computer kann die 65 Mittelpunkt-Quadrat-Lösungen in Sekundenschnelle finden. Ein Mensch muss raten, scheitern und neu starten. Das Polyomino bleibt eine Geduldsprobe. Sie können die Quadrate anordnen. Sie können die Tafel abdecken. Aber man kann nicht immer jeden Weg finden, dies zu tun. Nicht einmal annähernd.
