Народився і виріс майбутній актор у селі Вологодської області. Батька, він ніколи не бачив. Був вихований матір’ю Ефросиньей Олександрівною та вітчимом.
Життя сільського хлопчака безбатченка була не цукор. Він з дитинства звик до роботи. Рослий міцний і харизматичний, не був обділений дівочим увагою.
Життя юнака змінило відкриття в рідному селі Будинку культури. Там по ходу участі в художній самодіяльності, в ньому пробудилася непереборна тяга до сцени.
І ось простий сільський хлопець отримавши направлення від селищного будинку культури та стипендію від сільради їде в Ленінград і надходить у престижний інститут культури імені Крупської.
Так, в радянському союзі так було можна.
Премудрості лицедійства давалися Анатолію не просто, але він виявляв у вченні завзятість за що здобув повагу видатних педагогів. А за свою добродушність і веселу вдачу любов однокурсників. Там же він знайшов кохання всього свого життя. Навчалася на паралельному курсі Валентину.
По закінченню навчання артист відправився набиратися майстерності в провінційний театр радянського казахстану. Майбутня дружина поїхала за ним, відкинувши кар’єрні амбіції.
Тут розташовувався в Кокчетавском Палаці імені Леніна Російському драматичному театрі, Анатолій Слівніков відбувся як актор. Як міцний добротний актор.
Терзаний таємницею мрією про кіно актор з родиною повернувся в Ленінград. Спочатку все складалося погано. В модні театри північній столиці не брали. У кіно теж. Інколи він просто безцільно бродив коридорами Ленфільму. Але, все ж завзятість актора дало свої плоди. І ось він уже знімається одночасно відразу в трьох фільмах. Нехай у эпизодичных але все ж таки помітних ролях. Та й важко не помітити такого великого актора. Нехай навіть в не великій ролі.
Перший з тих, що вийшли на екрани фільмів з його участю був “Острів скарбів”. Де Слівніков зовсім не загубився серед зібраних в команді Сільвера прекрасних акторів.
Актор трудяга. Він часто грав відразу в декількох фільмах і брався за будь-які ролі. Встигаючи при цьому грати в Молодіжному Театрі на Фонтанці. Не гребував актор попрацювати монтувальником чи двірником.
По справжньому народний актор з народу, ковобы він не іграх, він ніс в собі народний характер.
Вміє все мовчазний брат головної героїні Гена на прізвисько “Крокодил”. Фільм “Блондинка за рогом”.
Переодягнений у німецького солдата партизан, у військовій драмі “Йди і дивися”.
Кочегар в екранізації фундаментального у творчості твори Максима Горького “Життя Клима Самгіна”.
Власник корчми в містичній драмі Філіп Траум за мотивами твору Марка Твена “Таємничий незнайомець”.
Починаючи з 90-их грав в основному в кримінальних бойовиків і комедіях.
Смерть прекрасного актора і чудової людини виявилася раптової та застала зненацька в рідних і численних друзів. Він помер від запалення легенів у віці 55 років так і не зігравши свої головні ролі.
